Matto è chi spera che nostra ragione possa trascorrer la infinita via: “Zio Petros e la Congettura di Goldbach”

 

Di Luca Maria del Bono

“Wir müssen wissen, wir werden wissen”, “Noi dobbiamo sapere, noi sapremo”. Questa frase, pronunciata dal famoso matematico tedesco David Hilbert nel 1900, durante il suo discorso davanti al Congresso nazionale dei matematici a Parigi, coglie perfettamente lo spirito e l’essenza dell’uomo di scienza, la sua curiosità, il suo desiderio di conoscere. Non è un caso che Mary Shelley abbia intitolato il proprio romanzo “Frankenstein o il Moderno Prometeo”, paragonando in tal modo lo scienziato al titano che, per primo, donò agli uomini il fuoco, simbolo della conoscenza.

Ed è proprio questa aspirazione a spingere alcuni uomini a spendere anni e anni, magari la loro intera vita, alla ricerca della soluzione di un problema, di un quesito irrisolto.

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Di questo parla Apostolos Doxiadis in “Zio Petros e la congettura di Goldbach”. In questo romanzo si narra la vita di un matematico brillante, Petros Papachristos, impazzito dietro la risoluzione di uno dei problemi più difficili della storia della matematica: la congettura di Goldbach, appunto. Attraverso gli occhi del nipote, veniamo quindi pian piano a conoscenza della sua storia, delle sue fatiche e delle sue delusioni, dei suoi sforzi e, infine, della sua rinuncia. Il romanzo è strutturato quasi come un giallo, svelando mistero dopo mistero la storia dello Zio Petros, senza però raggiungere la “verità finale”. In tal modo il romanzo diventa metafora stessa della Congettura: il protagonista insegue, come lo zio prima di lui, una verità sfuggente, che rimane, alla fine, sconosciuta.

Ma cos’è una congettura in matematica? Per definizione una congettura è una “proposizione dimostrata vera in taluni casi, della quale non si è riusciti a dimostrare la falsità in nessun caso e che perciò si presume vera in ogni caso”. Al contrario delle scienze (come la fisica), che si basano sull’esperimento per la verifica delle ipotesi, in matematica ci si basa su ragionamenti logici, sviluppati a partire da proposizioni elementari assunte incontestabilmente come vere, gli assiomi o postulati (un esempio di assioma e quello della geometria euclidea che afferma che due rette parallele non si incontrano mai). Non importa se un’ipotesi si è dimostrata corretta per mille, un milione o un miliardo di casi, se essa non viene dimostrata in maniera incontestabile, non può essere ritenuta vera. Quando questa dimostrazione c’è, si parla di teorema, ovvero : “ogni enunciato (o formula o proprietà) che può essere dimostrato, cioè che può essere dedotto logicamente dagli enunciati primitivi (gli assiomi e i postulati, appunto)”.

La Congettura di Goldbach, nello specifico, afferma che qualsiasi numero pari maggiore di due può essere scritto come somma di due numeri primi (un numero si dice primo se non ha altri divisori al di fuori di se stesso e dell’unità; quindi 2,3,5,7 sono primi, 4,6,9 no; l’1 per definizione non è considerato primo). Questa congettura venne formulata per la prima volta nel 1742 in un carteggio tra il matematico prussiano Christian Goldbach e il matematico svizzero Eulero.

La matematica si presenta quindi come un qualcosa di certo, capace di racchiudere verità assolute, un vero e proprio paradiso per razionalisti. Ma c’è un problema, e quel problema (centrale nel libro), si chiama Teorema di incompletezza[1]. Questo teorema, dimostrato nel 1931 dal matematico austriaco Kurt Gödel, afferma che, prendendo un qualsiasi insieme di assiomi, è possibile formulare una preposizione corretta che non può essere dimostrata né confutata a partire da essi. Ci sono verità che non possono essere dimostrate. Questo per un matematico è sconcertante. Si potrebbe passare tutta la vita a cercare di dimostrare una congettura senza riuscirci, perché essa, semplicemente, non può essere dimostrata.

“Zio Petros e la congettura di Goldbach” è un romanzo sicuramente avvincente, che presenta numerosi riferimenti alla storia della matematica, soprattutto sotto forma di incontri tra lo Zio Petros e importanti matematici (come Hardy e Turing). L’autore unisce aspetti scientifici e umanistici, tramite numerosi riferimenti all’Età Classica (viene citato, ad esempio, il principio oraziano dell’aurea mediocritas). Dal punto di vista tematico Doxiadis affronta grandi domande: fino a che punto deve spingersi la curiosità umana? Ha senso passare la propria esistenza dietro a un sogno magari irrealizzabile? Quanto ci è consentito sapere? Come ricorda il libro, molti matematici importanti sono caduti in preda alla follia (Gödel si suicidò, Georg Cantor fu rinchiuso in manicomio). Forse la conoscenza è il folle volo di cui parlava l’Ulisse dantesco, anch’egli vittima della curiosità umana? Oppure è un miraggio irraggiungibile?

Nonostante tutti gli spettri che questo porta con sé, alla fine, non abbiamo scelta. Dobbiamo tentare. Dobbiamo trovare. Dobbiamo conoscere.

[1] In realtà, esistono due Teoremi di incompletezza, ma noi ci concentreremo soltanto sul primo.

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